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摘要：为研究高应变动力试桩中重锤与桩土体系的匹配关系，基于一维行波理论，采用连续杆件模型，建立了研究高应变动力试桩中重锤一桩一岩土冲击响应问题的数值计算模型与算法，用数值分析的结果定量评价了重锤激发桩周及桩端岩土阻力的能力，以及高应变动力试桩中锤重、落距、桩垫刚度、桩径、桩长、岩土性质对检测承载力的影响，从而明确了选择试验锤重时应考虑的各种因素，并用数值分析的结果验证了重锤上测力的新方法的可行性。采用8×10，kg与14×10，kg试桩重锤分别以o．8 m与o．5 m的落距冲击试验桩进行现场试验，试验以及数值分析的结果从实践和理论两个方面有效支持了“重锤低击”原则。...

高应变动力试桩中重锤一桩一岩土冲击响应的理论研究

陈久照  温振统   李   廷   张希朝

(广东省建筑科学研究院，广东广州510500)

一、引言

    传统的高应变法波动方程分析程序是以桩上部实测的桩身物理量为边界条件，用行波理论采用数值法反演分析求解波动方程，从而获得动力试桩过程中岩土对桩的阻力及桩身阻抗变化状况。

  前人有在实验室条件下，用数值模拟的方法研究不同的地质条件及其他主要相关参数对打桩过程及桩的承载力的影响，但并没有用数值模拟的方法模拟高应变动力试桩中重锤与桩及岩土的动力响应过程。美国PDl公司开发的GRLWEAP软件用于分析柴油锤的打桩性能，桩的计算模型为离散质弹模型，本文采用的桩模型为连续杆件模型。

    本文的基本思路是：假定锤重、落距已知，桩周、桩底土的力学模型及参数、桩的物理参数、几何尺寸为已知条件，运用行波理论，采用数值计算的办法，求解锤一桩体系在冲击过程中，锤体的受力，以及各桩单元的位移和各土单元被激发的最大静阻力，进而模拟桩上部单元实测的物理量(用传感器实测)，并定量地评价重锤激发桩周及桩底岩土阻力的能力及影响因素，将锤体受力与桩身第一单元受力作比较可验证重锤上测力的新方法的可行性。

    高应变动力试桩中“重锤低击”原则是指：为了保证桩受冲击过程中获得足够大的能量，且不致在桩顶产生过高的锤击应力，应适当采用较重的锤与较低的落距m。本文用数值计算和现场试验结果来验证此原则。

二、重锤一桩一岩土冲击响应分析计算模型与算法

    2．1基本假定

    (1)重锤视为刚体；

    (2)桩为一维线弹性杆件(不考虑桩身阻抗变化)；

    (3)桩垫为无质量的弹簧：

    (Kd为桩垫刚度，Ed、Ad、Ld分别为桩垫的弹性模量、面积及厚度)；

    (4)土为黏弹塑性体(土模型在2．2．3中详述)；  

    由于锤的重力与冲击过程中桩对锤的作用力相比很小，忽略不计；

    在计算步长Δt时间内，锤的受力随时间呈线性变化(线性加速度假设)；

    速度和位移——向下为正，向上为负；  

    应力——压应力为正，拉应力为负；   

    锤体受力——向下为正，向上为负。

    2．2冲击响应计算模型与算法

    将桩离散为长度为l m的若干杆件单元，土阻力作用于各单元的底部，土的力学行为用黏弹塑性体来模拟。

    数值计算的时间步长：

    其中：c为桩身材料弹性波速。

    图中：U(r，j)为重锤在jΔt时刻的位移；F(r，j)为重锤在jΔt时刻的受力；V(r，j)为重锤在jΔt时刻的速度；R(r，．j)为i单元j时刻的土阻力。

    2．2．1锤体冲击过程中受力算法

    (1)j=1即t=Δt时刻锤、桩各物理量算法：

    由于锤体与桩顶接触前，锤体呈自由落体运动，

    式中：h为重锤落距；V(r，O)为重锤在jΔt=0时刻的速度。

 图1重锤与桩冲击响应示意图

    忽略桩垫的变形时间，从重锤与桩垫接触时开始计时．此时锤的位移：

 

    式中：U(0，j)为jΔt时刻桩顶面位移；V(0，j)为jΔt时刻桩顶面速度；F(0，j)为jΔt时刻锤对桩顶面的作用力；Fd(o,j)为jΔt时刻桩顶面的下行波；磊为桩的力学阻抗。

    (2)中间值算法： 

    t=jΔt时刻

    ①F(r，j)=-F(0,j)

    ②桩垫的压缩量等于锤体位移与桩顶面位移之差

    (桩顶面不可能对锤产生向下的作用力)    (11) 

    t=jΔt时刻，各变量如下：

    上式中：Fd(i，j)为i单元j时刻的下行波；Fu(i，j)为i单元．j时刻的上行波；F(i，j)为i单元j时刻的受力；V(i，j)为i单元j时刻的运动速度；U(i，j)为i单元j时刻的位移。

    2．2．2计算截止时刻

    当时F(r,j)>≥0时，计算截止，即桩顶不可能对锤产生向下的力。

    2．2．3冲击过程中土阻力的计算模型

    土为黏弹塑性体，因此土对桩的运动阻力可分为两个部分：动阻力Rd(i,j)与静阻力Rc(i,j)。

    各单元土的极限静阻力及弹性极限Qu(i)均为已知量，桩单元i在j时刻的静、动阻力分别为：

 图2土的静阻力和动阻力模型

    2．2．4应力波在桩中的传播规律

    只考虑土阻力作用引起的应力波变化，不考虑桩身阻抗变化，不考虑桩身材料阻尼

    式中：n为桩单元数，i=n+1对应桩端土阻力；kΔt为  冲击开始后计算的截止时间。

    图3示意图取3个桩单元(桩长3 m)为例，表示重锤一桩一土动态响应的数值解法中，应力波传播的过程。

 图3重锤与桩冲击响应特征线数值解法应力波传播示意图

三、数值计算内容及计算结果分析

    3．1数值计算内容

    高应变动力试桩中重锤激发的土阻力rc受很多因素的影响，包括锤重、落距、桩垫刚度、桩径、桩长、桩侧土及桩端土的弹限、土的极限阻力、阻尼系数等参数。为了探讨各参数对rc的影响规律，我们进行了大量的计算分析。为了进行有效的对比，先假定一个锤一桩一土基本模型，在进行计算时，一般每次都只改变一个参数，而保持其他参数不变，这个基本模型如图4所示，并作如下假设：

    (1)桩侧土单位面积的侧土阻力从桩顶到桩底呈线性(增大)变化，桩底土单位面积的端阻力不变；

    (2)桩侧土每一单元的弹限、阻尼系数都相等；

    (3)桩混凝土的密度值设为2．5x103 kg／m³；

    (4)变桩长时，保持总的侧阻力不变。

图4重锤冲击响应理论计算结果

    基本模型中各参数的选择，是为保证桩周土阻力完全发挥而采用尽量小的锤重、落距等参数。再增大锤重、落距等参数l'C不会再增大，而减小锤重、落距等参数时rc会相应减小。

    基本模型参数值取为：

    落距l．5 m，锤重14x103 kg，桩径1．4 m，桩长20．0 m，波速3460 m／s，Kd为400 MPa·m，rc为10780 kN，土的弹限Qu为2．5 mm、土的极限静阻力 Ru桩侧为28—560 kN、桩端为4900 kN；土的Case阻尼系数上的取值分别为：桩侧l．0，桩端o．2，rc理论值10780 kN。

    限于篇幅，本文仅给出基本模型的计算曲线图(见图4)，第一个图实线为锤体受力，虚线为桩上部第一个桩单元的速度响应曲线，第二个图为桩上部第一个桩单元的上下行波时程曲线，第三个图为土的静阻力的时程曲线，第四个图为桩上部第一个桩单元位移的时程曲线。

    3．2计算结果分析

    3．2．1锤重对激发的岩土阻力rc的影响

    基本模型中，只改变锤重(1 t，2t，4t，6t，8t，11 t，14 t，18 t)，rc与锤重的关系曲线见图5。从图5中可以看出，在锤重较轻时，rc和它的变化几乎是线性增大的；随着锤重的增大，即冲击能量的增加，桩身下部与桩端土的阻力逐渐得以发挥，它们的变化趋势也慢慢趋于平缓；最后，在土阻力得到完全发挥后，再加大锤重，rc不再增加。从计算曲线上可以看到，当锤重较轻时，桩底反射明显，锤重增加后桩底反射越来越弱，因此，在保证足够冲击能量的前提下，用窄脉冲进行桩身完整性的评价更合适。另外，随着锤重增加，力脉冲作用时间显著增加。

图5激发土阻力与锤重的关系曲线(基本模型中。只改变锤重)

    3．2．2重锤落距对TC的影响

    模型中，只改变落距(03 m，0．6m，0．9m，1．2 m，  1．5 m，1．8 m，2．1 m)，rc与落距的关系曲线见图6。从图6中可以看出，在落距较低时，rc和它的变化是  逐渐增大的；随着落距的增大，桩周土阻力逐渐得以发挥，它们的变化趋势也慢慢趋于平缓；最后，在土阻力得到完全发挥后，再加大落距，rc不再增加。另外，力脉冲作用时间为19.4ms保持不变，因tr与落距无关。

图6激发土阻力与落距的关系由线(基本模型中，只改变落距)

    3．2．3桩径对rc的影响

    基本模型中，只改变桩径(0．5 m，0．8 m，1．1 m，1．4 m，1．7 m．2．0 m，2．3 m，2．6 in)，rc与桩径的关系曲线见图7。从图7中可以看出，在桩径较小时，极限土阻力的理论计算值也较小，因而土阻力得到充分发挥，rc也随着桩径的增大而增大，直到桩径达到1．6 m左右；随着桩径的进一步增大，rc反而有所减小，并慢慢趋于平缓。这说明，随着桩径的进一步增大，在基本模型中其他参数不变的情况下，桩端土阻力的发挥越来越受到限制。桩的刚度增大使重锤与桩的匹配能力下降，力脉冲宽度tr随着桩径增大而逐渐减小。

 图7激发土阻力与桩径的关系曲线(基本模型中，只改变桩径)

    3．2．4桩长对FC的影响

    本模型中，只改变桩长(4 m，7 m，10 m，15 m，20 m，25 m，35 m，45 m)，rc与桩长的关系曲线见图8。从图8中可以看出，由于改变桩长并没有改变总的桩侧阻力及桩端力，rc并没有随桩长的改变而发生较大的改变。在桩长较短时(小于l5 m)，激发土阻力随桩长而增加，桩长大于15 m后rc基本不变，原因可能是桩长较短时，桩的运动更近似刚体，冲击能量更多地消耗在动阻力中。在计算模型中没有考虑桩身材料本身对应力波能量的吸收，而实际上应力波在沿桩身传播过程中存在能量衰减(路损)，应力波传播路径越长，这种变化越大，因此桩长变大时，桩中、下部的岩土阻力越难激发，rc也将因桩长变大而减小。另外力脉冲作用时间不变，与桩长无关。

图8激发土阻力与桩长的关系曲线(基本模型中，只改变桩长)

    3．2．5土阻力分布对rc的影响

    基本模型中，只改变土阻力分布，并假定桩侧、桩端土弹限相等(2．5 mm)，rc与土阻力分布的关系曲线见图9。从图9中可以看出，rc与土阻力的分布无关。但是，一般情况下桩侧土弹限小于桩端土弹限，在这种情况下，rc将随端阻力的减小而增大(见图l0)，即摩阻力比端承力更易激发，因此，对端承型桩(嵌岩桩除外，因为它的桩端弹限很小)，锤重的要求更高，另外tr不变化。

图9激发土阻力与土阻力分布的关系曲线

图10激发土阻力与土阻力分布的关系曲线

    3．2．6桩侧土弹限对rc的影响。

    基本模型中，只改变桩侧土弹限(25 mm，35 mm，6．5 mm，8．0 mm，9．5 mm，11 mm，12．5 mm)，rc与桩侧土弹限的关系曲线见图ll。从图11中可以看出，rc随着桩侧土弹限的增大而慢慢减小。即要充分激发桩侧各单元的土阻力需要更大的桩一土相对位移，此时对锤重将提出更高的要求，另外tr不变化。

图11激发土阻力与桩侧土弹限的关系曲线    (基本模型中，只改变桩侧土弹限)

   3．2．7桩端土弹限对／'c的影响

    基本模型中，只改变桩端土弹限(0．1 mm，0．5 mm，2．5 mm，3．5 mm，5．0 mm，10．0 mm，20．0 mm，40．0 mm)， rc与桩端土弹限的关系曲线见图12。

    从图l2中可以看出，在桩端土弹限小于2．5 mm时，桩周土阻力得以完全发挥，rc不变；在桩端土弹限大于2．5 mm以后，rc随着桩端土弹限的增大而减小，在桩端土弹限大于桩顶最大位移后，rc就变得越来越平缓。对Q—S曲线呈缓变形的大直径桩，由于桩端弹限大，对锤重的要求相当高，所以在行标中，对高应变动测在这类桩上的应用作了一定的限制，另外tr不变化。

    3．2．8桩垫刚度对rc的影响

图12激发土阻力与桩端土弹限的关系曲线    (基本模型中，只改变桩端土弹限)

    基本模型中，只改变桩垫刚度，rc与桩垫刚度的关系曲线见图l3。从图l3中可以看出，在桩垫刚度较小时，rc随桩垫刚度的增大而增大；随着桩垫刚度的增大，rc达到理论值。另外，tr对桩垫刚度相当敏感，随着桩垫刚度下降，tr显著增加、

图13激发土阻力与桩垫刚度的关系曲线(基本模型中，其他参数不变。只改变桩垫刚度)

    3．2．9力脉冲宽度t，的影响因素

    (1)锤重：影响大，锤重增加一倍，脉宽tr增宽约40％；

    (2)桩径：有一定影响，随着桩径r的增大，桩刚度变大脉宽变小；

    (3)桩垫刚度：影响很大；

    当Kd=10 MPa·m时，脉宽为17．9 ms；  

    当Kd=100 MPa·m时，脉宽为27．7 ms；随着Kd的不断增大，脉宽越来越窄。

    3．2．10关于“重锤低击”问题

    以基本模型为基础，降低Kd值以不充分激发土阻力，Kd取300 MPa·m，只改变锤重和落距，基本保证激发的rc不变(实际误差小于l％)，计算结果见表1。

    从表l可看出，随着锤重的增加、落距降低，在重锤的重力势能略有下降的情况下，桩身第一单元最大位移逐渐增加，桩-土相对位移增大，更易激发岩土对桩的抗力，相对位移量最大相差l．13 mm，增加了24．5％；最大冲击力Fmax逐渐降低，最大相差ll25 kN，减小了10．2％。因此，在激发土阻力rc相同的前提下，“轻锤高击”易造成桩顶破坏的主要原因有三个：

    (1)“轻锤高击”将在桩身上产生较大的峰值压应力；

    (2)轻锤一般横截面面积小，与桩顶面作用面积小，压强大；

    (3)高落距会加剧锤的偏心冲击，从而使桩顶受力不均匀而造成桩顶局部受压破坏。

    表1锤重、落距与桩顶最大冲击力的关系

四、工程实例

    广东省佛山市南海区某钻孔灌注桩工程，分别用8x103 kg与14x103 kg两重锤分别以0．5 m与0．8 m落距对该工程208桩进行高应变冲击试验，部分实测信号如图14、l5所示，各桩单元最大位移与锤重及落距关系如图16所示

图14 20#桩8×103kg锤0．8m落距高应变实测波形

图15 20#桩14x103 kg锤0．5 m落距高应变实测波形

图16各桩单元最大位移

    对于同一根桩，8x10，kg重锤以0．8 m落距所激发的单桩竖向承载力检测值为5169 kN，最大应力值为4699 kN，而l4x103 kg重锤以0．5 m落距所激发的单桩竖向承载力检测值为5635 kN，最大应力值为4588 kN，验证了“重锤低击”的原则。

    由图l6中可以看出在相同的落距下l4x103 kg锤所激发的各桩单元的最大位移均比8×103 kg锤所激发的要大，因而也就能够激发更大的桩周摩阻力和桩端阻力，从而获得更高的单桩承载力检测值。

五、上测力新方法的验证

    高应变动力试桩传统的测力方法是在桩身上用应变式传感器测力，在《建筑基桩检测技术规范》 (JGJ l06—2003)中提出了在重锤上安装加速度计测力的新方法，下面通过一个算例分析来验证这种测力新方法的可行性。

    大直径灌注桩桩径为1．4 m，桩长为20．0 m，弹性波速取3460 m／s，K。为400 MPa·m，重锤锤重14．0×103 kg，落距为l．5 m，rc为10780 kN，土的弹限Qu为2．5 mm、土的极限静阻力Ru桩侧为28"560 kN、桩端为4900 kN；土的Case阻尼系数Jc的取值分别为：桩侧l．0，桩端0．2，rc理论值10780 kN。

    将计算所得到锤的受力(实线)和桩身上第一个单元(应变式传感器大多数安装在此)计算得到的力(虚线)绘在同一坐标中，从图l7中可以看到两条曲线是基本重合的(相位的微小差异是桩身第一单元的惯性造成的)，从而从理论上验证了重锤上测力新方法的可行性。

图17桩顶、桩顶下第一单元的力曲线对比

    这个算例表明：桩身第一单元的受力与锤体受力基本一致，在锤体上直接测力来代替桩身上测力是可行的。

六、结论

    综合前面分析计算的结果，高应变动力试桩中在试验锤重选择时应考虑下列因素：

    (1)检测承载力及桩的承载性状

    通过前面的分析，我们可以看到，除了应考虑总的承载力外，还应考虑桩的承载性状，一般情况下，桩底弹限大于桩侧弹限，这与土的破坏模式有关，桩侧土压剪破坏，桩底土压密或刺入破坏。在承载力的构成中，若端阻力占的比例越大，则要求锤体重量越重，与JGJ l06--2003的规定相一致。

    (2)桩径的影响

桩径越大，桩本身的惯性越大，锤与桩的匹配能力下降，要求锤体重量越重，此外桩径的增加也会增大土的弹限，这样会导致对锤重要求的显著增长。

    (3)桩长的影响

     在前面的算例中，没有考虑应力波在桩中传播时，桩材料本身对应力波的衰减作用，而实际上桩越长，应力波在传播过程中的衰减(路损)也越多，桩中、下部及端阻力就越难充分激发，要求锤体重量越重。这一点与JGJ l06--2003的规定是吻合的。

    (4)岩土弹限的影响

    桩侧、桩底土弹限的影响力是巨大的，土的弹限越大，意味着充分激发岩土阻力所需的桩一土相对位移越大，要求锤体重量越重。

    两个极端的例子是：①嵌岩桩，岩土的弹限很小，承载力很容易激发，对锤重要求不高。②黏性土上的大直径扩底桩，Q—S曲线呈缓变型，端承力充分激发所需的桩端贯人度很大，要求锤体重量很重[4]。  

    (5)桩垫的影响

    桩垫太软，锤激发岩土阻力的能力明显下降，桩垫太硬则达不到调整桩顶均匀受力，保护桩头的目的。因此，桩垫的选择应该是在保证充分激发岩土阻力的前提下，尽量选用较软的桩垫。

    (6)提倡“重锤低击”

    “轻锤高击”虽然也可以提高冲击能量，但在激发的承载力相近的条件下，轻锤高击在桩身上产生较高的压应力，且由于轻锤与桩作用面积小，加之高落距加剧锤击的偏心，这些因素都会造成桩顶局部受力过大而破坏，因此在高应变动力试桩中应提倡“重锤低击”。

    经过锤一桩一土的冲击响应分析表明在冲击过程中，桩身第一单元受力和锤体受力是基本一致的，因此在锤体上通过加速度计来测力的新方法是可行的。

参考文献

[1]中华人民共和国行业标准．JGJ l06--2003建筑基桩检测技术规范[s]．北京：中国建筑工业出版社，2003

[2]杨桂通，张善元．弹性动力学[M]．北京：中国铁道出版社，l988

[3] CAPWAP for Windows Manual[M]．Pile Dynamics，Inc．2000

[4]陈凡，徐天平，陈久照，等．基桩质量检测技术[M]．北  京：中国建筑工业出版社，2003

(本文来源：陕西省土木建筑学会     文径网络：吕琳琳  尹维维 编辑   文径 审核)

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