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摘要：地基的沉降计算如何较准确而又简便是工程实践中一直未很好解决的问题。为较好解决地基沉降计算这一重要难题，提出一种原状土割线模量法，就是利用原状土的压板试验曲线，假定压板试验曲线符合双曲线方程，利用Bussinesq解，建立不同荷载水平下土体的等效割线模量。对于实际基础，则根据土体不同深度的应力水平，从压板试验曲线确定原状土的割线模量，然后用于分层总和法进行地基非线性沉降计算，通过试验曲线的验证和实际工程的应用，证明该方法效果较好，可较准确计算地基的沉降。...

地基非线性沉降计算的原状土割线模量法

杨光华  王鹏华  乔有梁

1. 广东省水利水电科学研究院，广东广州510610； 2．华南理工大学， 广东广州510640

前言

    基础沉降计算是土力学中古老而目前还并未很好解决的问题，以致目前一般规范的沉降计算还采用差异变化较大的经验系数进行修正，如国家健筑地基基础设计规范》GB50007～2002)采用压缩模量分层总和法，沉降计算经验系数ms=0.2～1.4。究其原因，其中影响较大的应主要是计算参数的确定，因一般沉降计算的参数，如压缩模量，主要是通过取样进行室内试验来测定，而天然土一般具有结构性，尤其是硬土，取样后室内试验与原状土参数差异很大，如广东普遍存在的粉质黏土、花岗岩残积土等，原位压板试验确定的变形模量是压缩模量Esl-2的6～10倍，一般Es=4～10MPa，而变形模量Eo=30～60MPa，与两者之间理论值相差甚远且相反，因而一般硬土的经验修正系数小于1；而对于软土，则由于压缩模量不能反映侧向变形产生的沉降，其经验系数则一般大于l，且国内不同规范，软土的沉降经验系数也不同，如《堤防工程设计规范》(GB50286—98)，ms=1.3～1.6，《建筑地基处理技术规范》(JGJ79-2002)ms=1.1～1.4，《公路桥涵地基与基础设计规范》既(JTJ24—85)则当 Es=1～4MPa时，取ms=1.1～1.8。因此，作为地基沉降计算的准确性，主要受土性参数的合理确定和土的变形特性影响。

    这两个因素，即使是采用弹塑性本构模型和有限元数值方法等现代土力学理论，也较难解决土体结构性对参数的影响，且计算复杂。因此，一个好的计算方法，应要较好地解决以上两个因素的影响而又简单实用。作者提出利用压板试验曲线，引入类似Duncan—Chang本构模型中的应力水平系数的原状土切线模量法，在较好程度上解决地基沉降计算中的难题，取得较好的效果，是目前一些规范方法利用变形模量法和弦线模量法的进一步发展。切线模法是采用增量逐级计算，不能直接计算某一荷载下的沉降，为此，本文发展一个原状土割线模量法，可以一次计算不同荷载的沉降量，相当于是全量法，而原状土切线模量法则相当于增量法。

一、 原状土割线模量法

    1.1原状土割线模量分层总和法

    分层总和法简单方便，能考虑层状分布的特点，是目前较为简捷的沉降计算方法，但缺点是参数通常采用压缩模Es，或变形模量Eo，但Eo应是与应力水平有关的，不同深度处不同点，土体的应力水平是不同的，因此，Eo也是变化的，合理取值应按不同应力水平取其割线模量，则不同深度处不同土层，该处相应应力水平设为β=pi／pui，相应β值的割线模量为Eo，基础荷载P0作用在hi深度处产生的竖向应力为pi ，pi=αp0，α为应力分布系数，可按弹性解近似确定，P0为基础底面作用于土层上的分布荷载，如图l所示，Pui为深度hi处相应基础的土层极限承载力，则hi处土层厚度为Δhi引起的沉降增量为：

图1 hi深度处厚度Δhi引起的沉降量

    则P0荷载下某点沉降量为

    因此，这种方法其实是在分层总和法中土的变形参数采用了原状土的割线模量Eβo。

    1．2原状土割线模量的确定

    为简便，可把原状土体的压板试验的荷载沉降 p-s设为一双曲线方程

    Pu为压板试验时的极限荷载，可知，曲线的初始切线模量α为

    式中：μ为土的泊松比；ω为几何参数；E。为原状土的初始切线模量。

    式(3)为压板试验的p-s曲线，相当于一个边值问题，我们要利用该边值反求土体的参数。假设某一荷载p作用下，土体的等效割线模量Ep在土体等效割线模量下按线性考虑，如图2所示，则此时对应的压板沉降可由Bussiuesq解求出为：

 

图2 P荷载作用下土体的等效割线模量E。

    若考虑Pu值离真正极限值是偏小的，则可以像 Duncan．Chang模型一样，引入一应力水平修正系数 Rf≤l，即取

    则Ep可理解为压板底处土体的等效割线模量。    

    当采用分层总和法时，不同深度hi处相应的应力P可由弹性解求得，而Pu则要考虑相应埋深的影响，随着埋深hi的增大，显然P会随之减少，Pu会增大，因而Ep会随hi的增大而增大。

二、应用和验证

    采用工程实例检验方法的可行性。

    2.1方法的验证

    为检验割线模量方法，首先对压板试验进行验证，即利用压板试验曲线按以上公式求割线模量，利用所求得的割模量用分层总和法求出不同荷载下压板的沉降值，与试验结果进行比较，以验证方法的可行性，然后进一步应用于一个筏板基础工程，并与实测值进行比较。图3所示为某筏形基础基底面高程进行的三个压板试验所得的p-s曲线，压板直径为D=80cm的圆形压板，以3#试验点的曲线来确定其割线模量。

 

图3三个试验点的压板载荷试验p.s曲线

    对式(1)可改写为

 

图4 3#试验点s／p-s关系线

    根据Prandtl地基承载力公式，假设φ=25°，可以反算土的C值N，=15.2，NP=l0.7，Nc=20.7，γ=20kPa，b=0.8 m，q=0。   

    把pu=1000 kPa代人式(14)，则可得c=42.4 kPa，对于不同深度处，p值按圆形荷载下弹性应力分布求得，pu按c，φ值用式(14)考虑埋深时q=γh的影响而可求得，分层土层厚度取为0.5 m，按式(10)确定不同深度处土体的割线模量，按分层总和法仅考虑竖向应力引起的沉降。对3#试验点，割线模量法、切线模量法=4]计算沉降与试验沉降曲线进行比较如图5所示。由图可见，计算与实测值是接近的，且可以计算荷载直至接近破坏的全沉降过程，可以反映非线性的沉降过程，从3”试验点求得的参数用于3#点的计算上看，计算值略大于实测值，说明方法也是偏安全的。

 

图5 Rf-1．0时两种方法计算沉降与实测沉降比较

    2．2工程应用

    该工程典型地质剖面如图6所示，基坑开挖深度约l2 m，建筑物地面以上l2层，地下室2层，采用以上的割线模量法和所求得的有关参数，对该工程的筏板基础沉降进行计算，基础面积近似按40m×40 m方形考虑，实际基底应力按每层l5kPa，按l4层考虑，则按p=210 kPa计算沉降，按分层总和法计算，分层厚度按1m考虑，计算深度至基础底以下20m，20m以下为强风化岩面，岩层的沉降不计。对筏板中间最大可能沉降点，计算了Rf=1.0、0．9、0．8的情况，按规范方法计算时，根据原工程地质报告提供的压缩模量值为Es=4．3 MPa，若考虑刚性基础，新方法和规范方法均按方形刚性基础考虑，将最大沉降点的沉降量乘以0．88与文献中的切线模量法及竣工时的平均观测沉降比较如下表l所示。而本工程中，实测平均沉降为40mm，若按规范方法计算，则沉降量774.3mm。由以上计算结果可见，用这种新方法计算的沉降量与切线模量法及实测结果较接近，而用压缩模量Es，按规范的分层总和法计算的沉降则明显偏大很多，说明新方法是符合实际的。

 

图6某工程典型地质剖面

表1割线模量法计算沉降与切线模量法

    计算沉降比较

三、结论

    根据原状土的压板试验曲线和应力水平状态来确定土的变形计算参数，可以较好解决前面所指出的目前地基沉降计算中的难题，即土体结构性和应力状态所产生的非线性，按原状土试验曲线确定的随应力水平而变化的割线模量参数进一步用于分层总和法计算可以得到较好的效果，方法简便，便于工程应用，且具有较高准确性和可以计算基础非线性沉降的全过程，其与切线模量法一样，相信对于解决地基沉降计算是一个较有发展前途的方法，切线模量法需按增量法计算，而割线模量法可直接计算某一级荷载下的沉降，相当于全量法，故更为简便。

参考文献

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[3]JTJ024--85公路桥涵地基与基础设计规范[s]

[4]杨光华．地基非线性沉降计算的原状土切线模量法[J]岩土工程学报，2006，(11)：1927-1931

[5]DBJ l5—31—2003建筑地基基础设计规范[S]

[6]JGJ 6—99高层建筑箱形与筏形基础技术规范[S]

[7]SJG l-88深圳地区建筑地基基础设计试行规程[S]

[8]焦五一．地基变形计算的新参数——弦线模的原理和应用[J]冰文地质工程地质，1982，(1)：30—33

[9]杨光华．残积土上基础非线性沉降的双曲线模型的研究[C]／／第七届全国岩土力学数值分析与解析方法讨论会论文集．大连：大连理工大学出版社，2001：168—171

[10]杨光华．基础非线性沉降的双曲线模型法[J_．地基处理，1997，(1)：50—53

(本文来源：陕西省土木建筑学会     文径网络：吕琳琳  尹维维 编辑   文径 审核)

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